ขนาด...ใหญ่ และ ขนาด...เล็ก

ในชีวิตประจำวันของเรา สิ่งของต่าง ๆ มีขนาดแตกต่างกัน บางชนิดมีขนาดใหญ่มาก แต่บางชนิดก็มีขนาดเล็กมาก ซึ่งก็ยังมีสิ่งอื่นที่เรายังไม่เคยมองเห็นอีกมากมาย
สิ่งที่มีขนาดใหญ่ เช่น โลก ดวงจันทร์ ดวงอาทิตย์ ดวงดาว เป็นต้น ซึ่งเราเรียกว่า สิ่งที่มีขนาดมหึมา หรือ แมคโคร (macrocosm) ซึ่งมาจากภาษากรีกที่มีความหมายว่า “โลกของสิ่งมหึมา” (large world) ส่วนสิ่งที่มีขนาดเล็กมากๆ เช่น อะตอม อิเล็กตรอน เราเรียกว่า สิ่งที่มีขนาดเล็กมาก หรือไมโคร (microcosm) ซึ่งในภาษากรีกมีความหมายว่า “โลกที่เล็กมาก” (small world)
ถ้าเราใช้หน่วยวัดมาตรฐานทางวิทยาศาสตร์หน่วยใดหน่วยหนึ่ง เช่น เมตร (meter) หรือ เซนติเมตร (centimeter) เพื่อวัดขนาดของแมคโคร ตัวเลขที่ได้จะมีค่ามากมาย แต่เมื่อนำมาวัดขนาดของไมโคร ก็จะได้ตัวเลขที่มีค่าน้อย เช่น ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์มีค่าเท่ากับ 1,390,000,000 เมตร และขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของอะตอมไฮโดรเจน มีค่า 0.0000000106 เซนติเมตร

การเขียนตัวเลขที่มีจำนวนหลักมาก ๆ เช่นนี้ อาจเกิดผิดพลาดได้ง่าย ดังนั้นจึงหาวิธีเขียนใหม่ เช่น เส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ ซึ่งมีค่า 139 แล้วตามด้วย 0 อีก 7 ตัว ซึ่งเราทราบว่าจำนวน 0 ตัวหนึ่ง คือการคูณด้วย 10 หนึ่งครั้ง ฉะนั้นมี 0 จำนวน 7 ตัว นั่นก็หมายความว่านำ 0 คูณจำนวน 7 ครั้ง หรือเท่ากับ 139x107 เมตร หรือ 1.39x109 เมตร
ในทำนองเดียวกัน เราก็สามารถเขียนจำนวนน้อย ๆ ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้เหมือนกัน ตัวอย่างเช่น เส้นผ่านศูนย์กลางของอะตอมไฮโดรเจน มีค่า 0.0000000106 ถ้าเราทราบว่า 10-3 คือ 1/103 หรือ 0.001 ดังนั้น เส้นผ่านศูนย์กลางของอะตอมไฮโดรเจนจึงมีค่าเท่ากับ 1.06x10-8 เซนติเมตร
ทบทวนระบบเลขยกกำลัง
101 = 10
102 = 10x10
103 = 10x10x10
104 = 10x10x10x10
105 = 10x10x10x10x10
ถ้าเราต้องการนำ 102 คูณด้วย 104 จะคิดได้ดังนี้
102 = 10x10 = 100
และ 104 = 10x10x10x10 = 10,000
ดังนั้น ผลคูณระหว่าง 102 และ 104 คือ 100x10,000 = 1,000,000 ซึ่งก็เท่ากับ 106 นั่นเอง
เพราะฉะนั้น การคูณเลขยกกำลัง(ฐานเหมือนกัน)จึงทำได้โดยการนำเลขชี้กำลังมาบวกกัน
ซึ่งก็จะพบว่า การหารเลขยกกำลัง(ฐานเหมือนกัน)ทำได้โดยการนำเลขชี้กำลังมาลบกัน
การเปรียบเทียบว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์โตเป็นกี่เท่าของอะตอมไฮโดรเจนนั้น สามารถทำได้โดยการทำหน่วยให้เท่ากันเสียก่อน ในที่นี้เราจะเปลี่ยนหน่วยของเส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์จากหน่วยเมตรให้เป็นเซนติเมตร
จาก 1 เมตร เท่ากับ 100 เซนติเมตร ดังนั้น เส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์จึงมีค่าเป็น 1.39x109 m x 102 cm/m = 1.39x1011 cm
เส้นผ่านศูนย์กลางของอะตอมไฮโดรเจนจึงมีค่าเท่ากับ 1.06x10-8 เซนติเมตร จะได้ว่า

= 1.31x1011-(-8)

= 1.31x1019
แสดงว่า เส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์โตกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของอะตอมไฮโดรเจนเท่ากับ 1.31x1019 เท่า
เพื่อความสะดวกของการเรียกชื่อทั้งในหน่วยไมโครและแมคโคร จึงมีหน่วยพิเศษที่ต่างออกไป เช่น ในแมคโคร นักดาราศาสตร์มักใช้หน่วยปีแสง (light year) สำหรับวัดระยะทาง ความเร็วของแสงมีค่าประมาณ 3x108 m/s (300,000,000 เมตรต่อวินาที ซึ่งเท่ากับประมาณ 186,000 ไมล์ต่อวินาที หรือ 980,000,000 ไมล์ต่อชั่วโมง) ดังนั้น ปีแสง คือ ระยะทางที่แสงเคลื่อนที่ได้ใน 1 ปี
1 ปีแสง = 3x108 m/s x 3.6x103 s/hr x 24 hr/day x 365 days/yr x 1 yr
= 9.46x1015 m
ในบางครั้งหน่วยปีแสงยังเป็นหน่วยที่เล็กเกินไป นักดาราศาสตร์จึงใช้หน่วย parsec อีกหน่วยหนึ่ง ซึ่ง 1 parsec มีค่าเท่ากับ 3.26 ปีแสง
ในไมโคร มักใช้ ไมครอน (micron) สัญลักษณ์ คือ อักษรกรีก  อ่านว่า mu ซึ่งเท่ากับ 10-6 m หรือ 10-4 cm และหน่วยอังสตรอม (Angstrom) สัญลักษณ์ A ซึ่งเท่ากับ 10-10 m หรือ 10-8 cm